Sobre la importancia de la educación matemática en los primeros años universitarios

Por Agustín Besteiro. Doctor en Matemáticas e investigador del CONICET.

En mis 16 años de vida académica matemática, he escuchado muchísimos profesores e investigadores matemáticos comunicar ciencia, en distintos niveles y para distintos públicos. Yo nunca he sido docente (por ahora), por lo que mi opinión sobre los distintos modos de comunicación matemática es completamente subjetiva y atada a mi propio camino académico. Por lo tanto, puedo plantear mis opiniones y observaciones desde el punto de vista de un estudiante o de un espectador. Aunque sí he dado charlas de divulgación y he grabado videos sobre matemática, creo que mi punto de vista no es significativo por esa razón, sino porque siempre me he considerado una persona sin habilidad innata para las matemáticas. No he nacido matemático, sino que me he hecho matemático, aunque siempre nos vigila de cerca el famoso síndrome del impostor, en el cual uno siempre cree que es el peor de todos, y que no merece llegar a donde llegó. Pero a mi criterio, me ha permitido entender y categorizar los distintos profesores y comunicadores de matemática que se me han cruzado en mi camino. En ese sentido, todo lo que viene a continuación está teñido por este trasfondo de mi pasado.

Las matemáticas están vistas por el ciudadano común como una disciplina complicada y, para algunos, como una ciencia que no sirve para el día a día. Ser matemático me ha servido para reafirmar lo necesaria que es la matemática para el mundo actual, pero no deja de ser difícil y complicada. Por supuesto, estudiar el idioma chino, también es complicado, por lo que las dificultades no deberían ser utilizadas para evitar aprender un idioma nuevo o, en nuestro caso, encontrar lo bello de esta ciencia exacta. Por eso mi énfasis estará puesto en quienes comunican la ciencia en cualquier nivel y en cualquier institución. La responsabilidad que conlleva ser un comunicador de las matemáticas es grande, cada estudiante o espectador sentado en su silla juzgará, a mi entender, a las matemáticas y no a quién las comunica. El ciudadano común puede pensar que las matemáticas son difíciles, pero su opinión sobre quienes sí las entienden es, a veces, exagerada.

Muchas veces me han otorgado un superpoder, como si fuera uno Batman o Superman, que no corresponde con la realidad. Y yo he hecho lo mismo en mis primeros años como estudiante universitario. A quien diera clase le otorgaba automáticamente un aura celestial y una sabiduría infinita sobre la ciencia que deseaba entender. Esto tiene sus consecuencias, pues el profesor no tiene por qué ser consciente de su poder y, por lo tanto, tampoco debe ser responsable por cómo lo usa. O eso es lo que creía en su momento. Hoy creo que la responsabilidad que debe asumir cada docente es muy importante, sobre todo en edad escolar y en los primeros años de una carrera.

Por supuesto que en esa etapa los jóvenes aún están decidiendo cual va a ser su vocación, cuál será la carrera que les dará identidad. Pero en el caso de las matemáticas hay otras cuestiones en juego. Una dificultad asoma en las primeras clases de matemática universitaria: esta no es igual a la que estábamos acostumbrados antaño. La matemática deja de ser un juego de cuentas mentales y algoritmos, para ser un juego lógico de verdades y símbolos, en los cuales los números ya no son tan importantes. Y al igual que el idioma chino, nos presentan un lenguaje nuevo que debe ser introducido de forma paulatina y sencilla.

Allí radica la dificultad de las matemáticas: es un idioma nuevo y no se debería esperar que nadie lo entienda al primer intento. A partir de allí, hay dos factores importantes que inciden en cómo un alumno puede adquirir el lenguaje nuevo, o querer escapar de la carrera. Por un lado el plan de estudios, el contenido de la materia. No puede haber saltos discontinuos en el aprendizaje, no podemos exigirle a alguien que quiere aprender chino que ya sepa palabras de antemano. Puede que ya le hayamos introducido conceptos básicos en la escuela, pero el lenguaje formal matemático es algo completamente nuevo que no tiene equivalencia en ninguna otra ciencia o actividad. Por otro lado está el docente, quien será el responsable de comunicar y enseñar este nuevo idioma.

Retomaremos la idea del docente de matemáticas como superhéroe, quien ya conoce este idioma a la perfección y será el encargado de la enseñanza y traducción a quienes comienzan con la ilusión de poder entenderlo. Una primera pregunta que nos podemos hacer es la siguiente: ¿Cuestiona un alumno las habilidades matemáticas del docente? Según mi descripción anterior no deberían, pero debo mencionar mi sesgo de no ser hábil para las matemáticas, pero a mi parecer deberían ser unos pocos. La siguiente pregunta es: ¿Cuestiona un alumno las habilidades pedagógicas del docente? Aquí podemos tener varias respuestas y pueden depender del tipo de docente que tengamos enfrente.

Un gran problema para los estudiantes de los primeros años es encontrarse con un docente con las mejores intenciones, pero sin la capacidad de ponerse en el lugar del alumno y entender los problemas que tiene para aprender. Una situación recurrente para este tipo de docente es la siguiente: el alumno le formula una pregunta durante la clase, el profesor en primera instancia no la entiende y pide repetirla, y en una segunda instancia, responde lo que él cree que es la respuesta esperada para el alumno. A veces, también puede ocurrir que la explicación está basada en algún concepto que le es básico para el profesor, pero no así para el alumno. Este es un eslabón más en el camino con obstáculos que debe sortear un estudiante de matemática cuando está dando sus primeros pasos hacia la formalidad teórica.

Si un alumno tiene como referente a su profesor, pero a este no le entiende, puede tomar dos caminos. El primero es ser crítico con su profesor. Puede que no sea suficiente, ni cambie algo en el camino para aprobar la materia, pero será un pensamiento que impida bajar su autoestima matemático. El segundo camino es el de reconocer que uno no está a la altura de los estándares que el profesor representa, y entonces queda la resignación. De allí puede haber varias posibilidades, intentar seguir adelante, recursar, cambiar de cátedra, cambiar de universidad o cambiar de carrera. Esta última puede ser una opción recurrente, si el alumno no sólo se da cuenta que no le entiende al profesor, sino también que el resto de sus compañeros le entienden y pueden aprobar la materia.

Y esto nos lleva a otro tema muy importante a la hora del estudio matemático universitario: no compararse. La comparación es inútil, los tiempos de enseñanza y comprensión son distintos para cada alumno, y al finalizar la carrera la gran mayoría saben más o menos lo mismo. Sin mencionar que en matemática lo más importante es aprender el lenguaje y no “cuantos temas matemáticos sabes”.

Todo esto desemboca en otra cuestión dicotómica: ¿Profesores licenciados investigadores o profesores con títulos de docentes? Una cosa esta muy clara para mí por experiencia, tener título de profesor de matemática no asegura que pueda dar bien clase. Pero, por otro lado, las universidades no exigen que sus profesores tengan el título de profesor de matemática. Lo cual tiene algo de sentido sobre todo si pensamos en materias avanzadas, donde quienes deberían ser más idóneos son aquellos que son profesionales de esos temas. El problema puede estar en las primeras materias de la carrera. Es allí donde aún los alumnos están decidiendo si la matemática es su carrera o no.

¿De qué depende que al alumno le toque un buen o mal profesor investigador? En primera instancia podríamos decir la suerte, y no estaríamos errando por mucho. Si ahondamos más en el tema, en general aquellos profesores investigadores que suelen ser reconocidos por dar bien sus clases son aquellos que tienen cierta pasión por la enseñanza y que lo saben transmitir bien.

La matemática es la misma para todos, a algunos les puede costar más y a otros menos. Algunos pueden odiarla, otros pueden amarla. Algunos pueden ver formulas por la calle y otros simplemente escapan al oír una. Todas las personas tienen distintos tiempos para entender cada concepto matemático. He comprobado que cada persona guarda un concepto matemático en su cerebro de distinta forma. Lo que es correcto en matemática será correcto para siempre. En ese sentido nadie es dueño de la matemática, si la entiendes es tuya para siempre y ninguna otra persona podrá sacarte lo que aprendiste.

Pero lamentablemente sí puede haber personas que no te den acceso a ese conocimiento, no todos podemos aprender solos, y la barrera existente con la matemática no es durante la enseñanza sino antes de que podamos acceder a ella. Afortunadamente, esto está cambiando con Internet y la globalización del conocimiento. En este sentido y para concluir, me gustaría remarcar tres cuestiones.

La primera es reafirmar la importancia de la enseñanza matemática como una amplia disciplina de investigación. Aquellos que desprecien el estudio de la educación matemática, deberían empezar a visitar aulas y escuchar alumnos, para saber qué les ocurre en una clase. Deberían replantearse situaciones muy comunes, como lo son que en una clase de 300 alumnos sólo aprueben 30. Los alumnos pueden venir con poca formación matemática, pero algo debe estar ocurriendo del otro lado del aula.

La segunda cuestión, tiene que ver con el alumno y el estudio matemático. He remarcado que uno no debe compararse, que cada persona tiene un camino matemático de distintos recorridos y tiempos. El alumno debe poder dar un paso atrás, e interrogarse a sí mismo: ¿Estoy en el ambiente correcto para poder aprender?

El tercer punto es la subjetividad. Todo lo que he mencionado está basado en mis experiencias, que de ningún modo representan la realidad ni la verdad absoluta del tema. La principal razón por la cual he desarrollado estas ideas es porque muchas veces me he encontrado solo contra la corriente, donde todos iban hacia la derecha y yo hacia la izquierda.

Creo que mi intención es remarcar la responsabilidad de todo docente de matemática en cualquier nivel. Podemos tener un gran poder en el futuro del alumno, muchas veces con soberbia decimos “no es que no te gusta la matemática, es que todavía no la entendiste”. Pero por ahí el problema es que no tienen quien le enseñe, por lo que nunca podrá decidir si le gusta o no, ya que simplemente terminará desconociendo a la matemática.

Me queda simplemente la invitación a cada persona que desee acercarse al mundo matemático. Siempre me gusta decir que cuando aprendes matemática automáticamente uno lleva consigo una mochila invisible de herramientas, que no pesa ni ocupa lugar. Creo en una única cosa: en el universo matemático hay lugar para todos.